В каком возрасте в старину детям давали имена?

С приходом Православного христианства, имя ребёнку давали при его крещении. Точного срока не было установлено. Иногда родители приходили в церковь на следующий день или даже в день рождения ребёнка. Иногда, этот вопрос затягивался на недели и даже месяцы по разным причинам: удалённость церкви, отсутствие по разным причинам священника (поехал в епархию, заболел, поехал в населенные пункты своего прихода проводить обряды, etc.), болезнь родителей или ребёнка, ожидание крёстных из дальних краёв и т.д. и т.п..

Аналогично дела обстояли и в других религиях, существовавших в РИ.

Когда выбиралось имя ребёнку, то учитывалось то, в какой день родился ребёнок. Тут очень многое зависело от священника. Дело в том, что имя выбиралось из "святок" и зависило от того, кто считался именинником в этот день. Некоторые священники просто не оставляли выбора родителям и называли всех детей, родившихся в этот день одним именем, например все мальчики назывались Петрами, а девочки Аннами. Иногда это приводило к неразберихе и в одной семье появлялись дети с одинаковыми именами, что в давние времена было совсем не редкость, просто эти дети рождались с разницей в годах и даже не в один день, но в день, когда именинником по "святкам" был, например, Иван. Иногда, когда родителям не нравилось имя из "святок" ребёнка в семье звали другим именем, но юридически правильным считалось то, что записал священник в "Метрической книге прихода". Это имя потом переносилось и в другие документы.

Ну а иногда в семье просто нумеровали детей от старшего к младшим. Поэтому не удивляйтесь встречая в литературе или исторических документах что либо типа Петр Набоков 2-ой или Михаил Потанин 3-ий.