Пожизненно или по жизненно, как правильно писать?

Можно по-всякому, всё зависит от контекста, из которого вырвано это по*жизненно. Есть люди, которым подай железное правило, согласно которому всё всегда пишется одинаково. Они не желают осмысленно подходить к словам, из которых строятся предложения. Специально для них скажу: "Раз уж зашли на Большой вопрос за информацией, проснитесь и научитесь сознательному отношению к языку".

Наречие - пожизненно. Пишется слитно, неизменяемая часть слова. В предложении выступает обстоятельством. Может быть заменено словосочетанием "на всю (оставшуюся) жизнь" или даже "вечно", "навсегда" или "всегда", если явно подразумевается одна человеческая жизнь:

• Сапожник Голенищев-Рейтузов пожизненно ходил в стоптанных ботинках.

Сочетание предлога по и наречия жизненно, в котором служебная часть речи относится к совсем другой самостоятельной, но волей автора текста просто стоит рядом. Наречие можно заменить на синоним или вообще выбросить - структура предложения не развалится.

• У литературного критика Акулова и налогового инспектора Взяткинда не было принципиальных расхождений по жизненно важным взглядам на разведение морских свинок.