Нужно ли воспитывать свою совесть?

Не нужно. Потому, что совесть сама вас воспитывает, а также, может в вас - заговорить, мучать и угрызать. Кто-то пытается её заглушить, допустим, громкой музыкой или спиртным, но малоуспешно, а кто-то пытается потерять или уже потерял. И это почти всё, что известно на предмет того, что возможно проделывать с совестью.

Ну, вот, скажем, даже если приступить к воспитанию, то каков метод? Никто не ответит на этот вопрос.

Воспитывать нужно и можно: ум, разум, душу, а чтобы совесть - науке такого не известно. Поэтому не воспитывайте, она сама вас воспитает, самым наилучшим образом, только будьте прилежным учеником - тогда вы ей подсобите в её нелегкой доле.