Могла ли женщина быть придворным шутом? Почему?

Могли. В правление Анны Иоановны при дворе было полным-полно карлиц. Те же шуты, только название другое. В Европе так же существовала практика, позволяющая женщинам с физическими дефектами увеселять публику танцами, игрой и т.д.

Хотя если вас интересует официальная должность придворного шута, то стоит уточнить при чьем дворе: женщина-правительниц­а охотно возьмёт на эту должность женщину. И это будет иметь множество преимуществ, как то, что шутиха будет входа в ее спальню, куда не потащишь мужика, и может выполнять заодно роль наперсницы. А вот мужчине правителю женщина-шут будет менее интересна.