Каково наименьшее возможное число квадратов с нечётной стороной... (см.)?

У нас есть прямоугольник 2013*2016. Мы вырезаем из него большой квадрат n*n, где n - нечетное число.

Остается два прямоугольника: 2016*(2013-n) и n*(2016-n). Все это показано на рисунке.

Числа 2016 и (2013-n) - оба четные, поэтому нижний прямоугольник делится на только четные квадраты, и его можно дальше не рассматривать.

Числа n и (2016-n) - оба нечетные, и нам надо подобрать n так, чтобы этот прямоугольник разделить на минимальное количество квадратов с нечетной стороной.

Это будет, когда n примерно равно половине от 2016, то есть когда прямоугольник n*(2016-n) ближе всего к квадрату.

То есть при n = 1007, тогда 2013-n = 1006, а 2016-n = 1009.

Сначала прямоугольник 2013*2016 делится на квадрат 1007*1007 и два прямоугольника: 1007*1009 и 2016*1006.

Потом прямоугольник 1007*1009 делим опять на квадрат 1007*1007 и прямоугольник 2*1007.

Затем прямоугольник 2*1007 делим на прямоугольник 2*1006 и прямоугольник 2*1.

И, наконец, делим прямоугольник 2*1 на два квадрата 1*1. Прямоугольники 2016*1006 и 2*1006 делятся на квадраты 2*2.

Ответ: 4 нечетных квадрата: два 1007*1007 и два 1*1