Были ли при советской власти квартиры в собственность?

При Советской власти существовали следующие категории жилья:

• Ведомственное жильё. К нему относились квартиры или индивидуальные дома, которые представлялись гражданам предприятиями, организациями и ведомствами на срок работы граждан в этих предприятиях, организациях и ведомствах. Прекращая свою работу в них, гражданин обязан был выехать из такого жилья.
• Государственное жильё. К нему относились в основном квартиры, которые государство в порядке очерёдности бесплатно предоставлялось гражданам в пожизненное пользование. Такое жильё нельзя было продавать или наследовать, но можно было обменивать. После смерти того, кому предоставлялась эта квартира, она переходила к тем, кто был в ней прописан на момент смерти хозяина, а если таковых не было, то возвращалась государству.
• Частное жильё. К этому типу жилья относились частные дома и квартиры, которые были построены на средства граждан. В связи с тем, что государство не могло быстро (особенно после войны) обеспечить всех нуждающихся граждан обеспечить бесплатным государственным жильём, гражданам было разрешено строить за свои деньги частные дома и объединившись в так называемые кооперативы (товарищества) строить многоквартирные кооперативные дома. Частное жильё можно было продавать, менять, и наследовать как любую частную собственность.

Так что ответ на Ваш вопрос положительный: при Советской власти были квартиры в частной собственности граждан.