На что влияет свободная поверхность электродов?

На ток и тем самым на производительность электролизёра (если это электроды в ванной для электролиза).

Для этого процесса есть оптимальная плотность тока, при которой скорость электролиза максимальна. Плотность тока меньше - и в единицу времени тупо проходит меньший заряд. Плотность тока больше - и продукты электролиза не успевают покинуть зону, в которой происходит реакция, тем самым повышается напряжение, растёт выделение тепла, что не есть хорошо. Ну и если всё же хочется иметь максимальную производительность, то - коль скоро плотность тока должна быть определённой - для её повышения остаётся увеличивать площадь.

А если это не электролиз, а, например, катод лампы, то влияет всё равно на плотность тока.