Каков принцип действия электрометра?

Ну какой... Закон Кулона - вот и весь принцип. Одноимённые заряды отталкиваются.

Когда вы касаетесь шарика электрометра, заряд с "носителя" передаётся, через металлические детали, на лепестки электрометра. Ясен пень, что этот заряд один и тот же, во всяком случае одного и того же знака - ровно того, который был на палочке. Поскольку лепестки сделаны чрезвычайно лёгкими, даже небольшого заряда хватает, чтобы их отталкивание друг от друга было заметно на глаз.