Чем отличны или схожи понятия Врать и Не говорить правды?

Эти понятия различаются в прямом смысле, что видно уже из самих понятий "врать" и "не говорить правду".

"Врать" в старом значении - "говорить". В данном случае - говорить заведомую неправду.

В этом и разница. Можно не говорить правду, то есть - в нужный момент промолчать. А можно - заведомо говорить неправду. То есть "врать", давая ложную информацию.