Как правильно пишется врач или врачь и почему?

Правильно конечно врач.Можно ссылаться на правило русского языка -Мягкий знак после шипящих на конце слова не пишется:

у существительных мужского рода в им. п. ед. ч.: а так как слово врач мужского рода следовательно пишется без нее.

Что касается написания врач или врачи -то это зависит от того слово в контексте употребляется в единственном(врач) или во множественном(врачи) числе