Что такое обратная задача? Как составлять и решать обратные задачи?

В математике обратная задача составляется на основании какой-либо имеющейся задачи.

В обратных задачах искомые данные уже известны.

Требуется найти одну из величин, которые были даны в условии исходной задачи.

Пример 1

Исходная задача.

В магазине яблоки стоят 120 рублей за 1 килограмм, а груши стоят 150 рублей за 1 килограмм.

Требуется узнать, на сколько груши дороже яблок.

Для решения этой задачи нужно найти разницу между 2 числами - стоимостью груш и стоимостью яблок.

150 - 120 = 30 (руб.)

Таким образом, груши дороже яблок на 30 рублей.

_

Обратная задача.

Здесь нам будет известна разница в стоимости фруктов, то есть 30 рублей.

Будем находить либо стоимость яблок, либо стоимость груш - то есть можно составить 2 разных обратных задачи.

1) Яблоки стоят 120 рублей, а груши на 30 рублей дороже. Сколько стоят груши?

Решение:

120 + 30 = 150 (руб.)

2) Груши стоят 150 рублей, а яблоки на 30 рублей дешевле. Сколько стоят яблоки?

Решение:

150 - 30 = 120 (руб.)

Пример 2

Исходная задача.

Покупатель хочет купить 500 грамм говядины, которая стоит 200 рублей за 1 килограмм.

Сколько он должен заплатить?

Для решения данной задачи нужно вспомнить соотношение между граммами и килограммами.

1 килограмм = 1000 грамм.

500 грамм - это ровно половина от 1000 грамм (или 1 килограмма): 500 / 1000 = 1/2.

Таким образом, покупатель заплатит не 200 рублей, а только половину:

200 / 2 = 100 (руб.)

_

Обратная задача.

Здесь нам будет известна цена покупки, то есть 100 рублей.

Можно найти, например, стоимость за 1 килограмм.

Вот формулировка подобной задачи:

Покупатель купил 500 грамм говядины за 100 рублей. Сколько стоит 1 килограмм говядины?

Решение:

1) 1 килограмм - это 1000 грамм.

1000 / 500 = 2, то есть 1 килограмм будет в 2 раза больше, чем 500 грамм.

2) Стоимость 1 килограмма составляет 100 * 2 = 200 (руб.)