Как пишется: отсюда или отсюдо, оттуда или оттудо? Почему?

Приведенные слова -- это обстоятельственные наречия, образованные слиянием предлога "от" и местоимений "сюда" и "туда" соответственно. При этом местоимения "сюдА" и "тудА" произносятся с ударением на последний слог.

Эти местоимения неизменяемые, и, соединяясь с предлогом, они не изменяют своего написания, хотя ударение во вновь образованных от них наречиях переходит с последнего слога на предпоследний.

Правильно поэтому писать -- отсЮда и оттУда.

Группа туристов одна за другой поднималась на вершину горы и отсюда любовалась живописными окрестностями.

Оттуда они спускались по горной тропинке уже с другого склона.