Как пишется слово: развеять или развеить­?

Как разве*ть сомнения в написании заданного глагола? Он представлен в начальной форме -- в неопределенной форме.

При этом сомнительная гласная в суффиксе слова находится, она в безударном положении, что и вызывает затруднение.

Обычными, широко известными способами проверки просто невозможно проверить эту безударную гласную в суффиксе.

Остается единственное -- обратиться к орфографическому словарю. Посмотреть и постараться запомнить.

Кстати сказать здесь, что этот глагол входит в небольшую группу глаголов с такой же непроверяемой гласной "я" в суффиксе.

Это глаголы, например, лаять, блеять, сеять, таять, лелеять.

Таким образом, заданный глагол правильно писать с гласной "я" в суффиксе -- развеять.