Должен ли репетитор выполнять с ребенком домашнее задание?

Систематически - нет. Ребенок должен сам делать все домашние работы. Но я считаю, что если ребенок не смог что-то решить или сделать, то это повод обратить на это внимание репетитора и разобрать затем то, что непонятно. Для этого собственно его и нанимают. Ну а как определить, что ребенок не смог выполнить или ленится - тут уж каждый решает сам.