Может ли батюшка отказать в освящении вышитой иконы?

Может, если то, что вы называете иконой, сделано с нарушениями канонов иконописи, принятой в этой церкви.

Не все изображения можно называть иконами, даже написанные или изготовленное единоверцами. Например, японская икона японской Русской Православной церкви в России иконой вряд ли назовут.

Религиозное искусство и иконопись суть вещи разные.