Как правильно написать - ненавидеть или ненавидить? Почему?

Правильно будет писать ненавидеть. Это глагол II спряжения, нужно запомнить, что оно так пишется. Но в настоящем времени окончание будет на и (ненавидит, ненавидишь).

Ко II спряжению относятся все глаголы на -ить (кроме брить и стелить), а также слова-исключения: смотреть, обидеть, видеть, слышать, ненавидеть, гнать, дышать, держать, терпеть, зависеть, вертеть. Все остальные глаголы на -ать, -еть, -уть (а также брить и стелить) - I спряжение.

Пример. Он стал ненавидеть ее привычку перебивать собеседника и начинать говорить на совершенно другую, интересную именно ей, тему.