Как пишется: недовязанный­ или не довязанный? Почему?

Здесь применимо правило русского языка, связанное с частицей "не".

Слитно:

1. Если нет зависимого слова (недовязанный шарф).
2. Если нет противопоставления
3. С наречиями меры и степени очень, крайне, абсолютно, почти, совсем, чрезвычайно, совершенно, весьма (совсем недовязанный).

Раздельно:

1. Если есть зависимое слово (не довязанный вовремя жакет).
2. Если имеется противопоставление (не довязанный, а оставленный).