Имеет ли право отец по закону что-то получить,если бегал от алиментов (см)?

Насчёт алиментов тут уже пояснили верно. Так оно и есть.

Но вопрос-то не только об алиментах отцу-бегунку, а что имеет право по закону получить.

Не дай Бог, конечно, но такого отца никто не сможет лишить права на наследство без завещания, так как он наследник первой очереди. И это четко регламентируется статьями ГК РФ с 1142 по 1145, а также ст. 1148. Законодательно устанавливается очередность процесса наследования по принципу родства. Лишить родительских прав, если ребёнку исполнилось 18 лет невозможно, если только не уговорить папашу самому отказаться от отцовства. Признать его ненадлежащим наследником (ст. 1117 ГК РФ) очень проблематично. Тем более, что ко времени наследования, он может оказаться пенсионером или инвалидом — такие показатели вообще обязуют стать участником наследственного дела с положительным результатом.

Ответ однозначен — пусть он был "бегунком", но что-то да имеет право получить по закону РФ. И от жены не менее 1/2, ежели по сей день они не разведены.