К каким частям речи относится слово мобильный­­?

Изначально слово "мобильный" является прилагательным. В таком случае оно обозначает признак предмета (мобильным(ой) может быть телефон, станция, лаборатория, человек и многое другое), отвечает на вопрос "какой?", может иметь краткую форму (мобилен). В предложении является определением или сказуемым. Например:

Все необходимые измерения во время экспедиции будут проводиться в специальной мобильной лаборатории.

Он достаточно мобилен - может за день пешком город обойти.

Вместе с тем прилагательное "мобильный" активно субстантивируется - часто выступает в роли существительного. Тогда оно означает предмет, отвечает на вопрос "что?", не изменяется по родам (а только по падежам и числам). Может быть главным словом по отношению к прилагательным, существительным и другим частям речи (хороший мобильный, мобильный последней серии и др.) Синтаксические функции слова по сравнению с прилагательным расширяются (может быть любым членом предложения, что и свойственно существительным). Например:

Внезапно зазвонил мобильный. (Подлежащее)

Не забудь взять с собой мобильный. (Дополнение)

Позвони ему на мобильный. (Обстоятельство)