К каким частям речи относится слово взрослый­­?

"Взрослый" - это прилагательное и существительное, образованное от прилагательного при помощи конверсии (способ словообразования, при котором слово (в его начальной форме) без изменений переходит в другую часть речи). В русском языке это явление встретишь не часто. Другие примеры: детская, ванная. В английском и китайском языках конверсия очень распространена.