Правильно ли говорить он мне симпатизирует - и это значит он мне нравится?

Если Вам кто-то симпатизирует, это означает, что Вы вызываете чувство симпатии у кого-то, проще – Вы ему (ей) нравитесь, и Вы чувствуете особую к Вам расположенность.

Если Вы кому-то симпатизируете, значит, Вы оказываете какие-то знаки внимания тому, кто Вам симпатичен.

Обычно симпатии бывают взаимными, когда оба чувствуют какую-то общность во взглядах на жизнь, например, общие интересы и предпочтения.

Допустимо нормами языка говорить: «Я симпатизирую библиотекарше Светлане, у нас совпадают вкусы, и она всегда подскажет хорошую новинку зарубежной литературы». «Мне симпатизирует вахтерша, может это только оттого, что я часто покупаю для неё кроссворды?»

Но если мы говорим, что человек нам симпатичен, то это означает только внешнюю привлекательность, как если бы сказали о предмете, например, мне симпатичен этот дизайн.

Слово «импонирует» в разговорной речи лучше использовать не применительно к людям, а к проявленным личностным качествам. Например,

«Мне импонируют разговоры со Светланой свободными суждениями, лишёнными клише, она всегда психологически тонко подметит детали, наиболее точно характеризующие литературного героя». «Моя тщательность в работе импонирует коллегам, потому что мои расчёты всегда верны».