Как написать правильно - зубрёшка или зубрёжка? Почему?

Имя существительное "зубрёжка" образовано суффиксальным способом от глагола "зубрить" (правда, можно допустить, что сначала "зубрёж", а потом "зубрёжка", тоже суффиксальное производное).

В русском языке такие существительные, обозначающие процесс, т.е. действие по производящему глаголу, образуются при помощи суффикса "-ёжк-", напр.: бомбить-бомбёжка, кормить - кормёжка, платить-платёжка.

Следовательно, проверить написание суффикса нельзя, просто нужно запомнить глагольное происхождение таких слов.

Пример употребления: Тяжело студентам дается латынь, видимо, без зубрёжки не обойтись.