Траектория или траэктория? Как писать правильно?

Правильным будет написание указанного в условии вопроса слова через Е. Вариант с Э ошибочен.

Здесь мы сталкиваемся с правилами выбора между буквами Е и Э в позиции после гласного. По основному правилу после гласных А, О, У для передачи звука [э] (в первую очередь это касается иноязычных слов) в русском языке преимущественно, то есть в большинстве случаев пишется Э. Примеров можно привести немало: маэстро, аэробика, поэт, алоэ, дуэль... Но есть здесь исключения. Траектория — это именно слово-исключение. Пишем его через Е, вопреки основному правилу, а в случае затруднения можно смело обратиться к орфографическому словарю русского языка.