Как правильнее сказать:приглашаю на именины или приглашаю на день рождения?

Тут вам надо сначала определиться с понятиями, а уж потом приглашать гостей, а то они придут к вам дважды.. Дело в том что день рождения и именины (или как его ещё называют день ангела) это два разных дня. День рождения - это тот день, когда вы родились, тот что написан в паспорте. Именины будут у вас в тот день, когда вас крестили и батюшка вам дал второе, не официальное имя. Это имя вашего ангела - хранителя. Крещёный вы или нет, не знаю, так что зовите всех на день вашего рождения, точно не промахнётесь.