В чём разница между словами умОлять, умАлять, умИлять? Какие примеры?

Это разные слова, вот в чем разница (простите за тавтологию).

Умолять - от слова молить. Слёзно просить о чем-то.

Умалять - от слова мало. Уменьшать, принижать.

Умилять - от слова мило. Растрогать.

Примеры.

1. Родители умоляли Машу поступить учиться в педагогический, но она всё равно устроилась на работу машинистом электровоза.
2. Лиза не хотела умалять авторитет своего кота и не стала его кастрировать.
3. Ваня умилял всех своей добродушной детской улыбкой, даже когда ему перевалило за сорок.