Как правильно: безсульфатный или бессульфатный? Почему?

Правило русского языка в этом случае довольно категорично: если корень начинается с глухой согласной, то пишется приставка "бес", если со звонкой - то приставка "без".

В данном случае корень "сульфат" начинается с глухой согласной "с".

Поэтому правильно "бессульфатный".

А ошибки на упаковках - это веяние времени.

Общая грамотность падает, а платить корректору не хочет никто - ни маркетологи, ни рекламщики, ни производитель, ни блоггеры. Да и просто в Интернет заглянуть тоже мало кому в голову приходит.