Как правильно писать: трапочка, трапачка или тряпочка?

Очевидно, что речь идет о существительном с уменьшительно-ласкат­ельным суффиксом, образованном от существительного "тряпка". О происхождении же этого последнего существительного я дала ответ здесь.

Раз правильно говорить (и писать) "трЯпка" с гласной "я" в корне слова, то и в однокоренном слове должна произноситься та же гласная. Ну и сам суффикс, с помощью которого образовано это новое слово, единообразен: ведь в нашем языке нет суффикса "-ачк", есть только суффикс "-очк".

Следовательно, правильный выбор их трех предложенных вариантов слов только один-единственный -- трЯпОчка.

Однако некоторые люди все-таки произносят слово "трАпочка". Бывает такое, встречала я в художественной литературе (и в анекдоте о дедке-еврее с Дерибасовской). Это все-таки не показатель правильности произношения слова.

Мне кажется, что и некоторые люди, не являющиеся носителями языка русского, не жившие с раннего детства в русскоговорящей среде, частенько произносят этот звук в подобных русских словах твёрдо.

Правильно: тряпка, тряпочка, тряпица, тряпочный.