Как правильно писать: трапка или тряпка?

Приведенное имя существительное -- исконно русское слово, которое отмечается в русских памятниках аж с XVI века,

причём в значении "бахрома", то есть это что-то растрепанное, легко разделяемое на части. Речь идет о прямом значении слова.

Этимологи считают, что слово "тряпка" произошло от глагола "тряпати", не сохранившегося в современном русском языке.

Этот глагол имел значение такое же, как глагол "трепати" (трепать), но гласный звук у этого глагола приобрел особый тембр в связи с тем, что происходил при произношении одновременный выход воздушной струи через рот и нос. Носовой тембр появился.

Все несколько сложнее с лингвистической точки зрения, видимо, достаточно было бы сказать, что произошли изменения в произношении слов, в результате чего в древнем языке закрепился глагол "тряпати", от него существительное "тряпка", оно и перекочевало благополучно, без изменений в современный язык. Глагол вышел из употребления, а произошедшее от него имя существительное осталось и используется и в современном языке.