Пасмурно­, какая часть речи?

Слово пасмурно образовано от полного прилагательного "пасмурный". Это краткая форма среднего рода. Могут быть образованы от этого же прилагательного и краткие формы женского рода (пасмурна), мужского рода (пасмурен) единственного числа, а также форма числа множественного (пасмурны).

Например. Сегодня утро пасмурно, и настроение с утра что-то пасмурно.

Каково утро? Каково настроение? -- пасмурно. Словом "пасмурно" выражен признак предмета (утра, настроения).

В предложении выступает это слово в качестве именной части составного сказуемого. А выражена она кратким прилагательным. Другой пример. Все вокруг выглядело в этот день КАК? пасмурно. здесь характеризуется качество предмета.

Это наречие. В этом предложении оно выступает в роли обстоятельства образа действия.

Таким образом, слово пасмурно может быть кратким прилагательным среднего рода и совпадающим с ним по форме наречием.