Как правильно писать: новогодняя ёлка, Новогодняя ёлка или Новогодняя Ёлка?

Я не филолог, но понимаю так:

Названия праздника, по типу "Новый год", "Рождество", пишутся с большой буквы, а все остальные слова или словосочетания, относящиеся к характеризующим понятиям, пишутся с маленькой буквы.

Таким образом, словосочетание "новогодняя елка" пишется с маленькой буквы, если оно не стоит в начале предложения.

Пример:

У нас намечается новогодняя елка по случаю Нового года.

Полагаю, так будет верно.