Как правильно писать огонечек или огонечик, почему?

Правило, которое необходимо помнить при написании уменьшительно-ласкат­ельных суффиксов имён существительных, очень простое. Оно было даже обыграно в одном из советских мультфильмов.

Кратко можно сказать так.

Слово нужно изменить, т.е. поставить в другой падеж, напр., родительный, смотрим на гласный суффикса: если он выпадает/исчезает, значит, пишем "е", если не выпадает/не исчезает, то "и".

Своим ученикам я обычно образно говорила: "буква Е выкатывается, а И крепко держится обеими ручками-палочками".

Попробуем: огонеч/ек- (нет чего?) огонёч/к/а. Гласный из суффикса выкатился/выпал/исче­з, значит, пишем "е".