Почему приемного сына называют пасынком , слово по мне не очень семейное?

Думаю, что приставка "па-" в словах пасынок и падчерица (дчерица, дчерь - дочь) придаёт этим понятиям (сын и дочь) некий 'усечённый' смысл (как, например, патрубок - это всего кусок трубы) в том смысле что что для одного члена семьи это не родные сын, или дочь, а дети его супруга/супруги от первого брака.

Пасынок и падчерица - старинные слова, потому - уж какие и есть.