Почему, стоит дать запрос в Яндекс, как тут же и реклама по этому запросу?

Тут ровно то же, что и с рекламой по телевизору, с рекламой в журналах и газетах и вообще почти с любой рекламой в медиа. Это бизнес, ничего личного против вас ни Яндекс, ни Гугл не имеют.

Потому что халявы не бывает. Яндекс - развесистая компания с кучей программистов, которые делают сам поисковый движок, которые разрабатывают интерфейс сайта и множество сервисов, им предлагаемых. От Яндекс.Диск до Яндекс.Деньги. И что интересно, все эти ребята хотят кушать, хотят где-то жить и что-то себе покупать. Значит - зарабатывать деньги.

И вариантов тут ровно два: либо предлагать платные услуги и брать деньги с пользователей, либо размещать на своих страницах рекламу и получить деньги с рекламодателей. Ничего другого человечество пока не выдумало - ну разве что настанет всеобщий коммунизм и всем всё будет доставаться бесплатно. Но поскольку до этого, по счастью, дело ещё не дошло, придётся терпеть, и платить за возможность искать нужную информацию либо своими деньгами, либо своим временем. Выбор за вами...

Как вариант, можно пользоваться альтернативными поисковиками, среди которых есть и бесплатные. Например, система not Evil, которая ведёт поиск по анонимной сети Tor. Или, ещё вариант, набирающий сейчас популярность поисковик DuckDuckGo. Кстати, для склонных к паранойе: этот поисковик не собирает о пользователе никакой информации. По крайней мере, официально их позиция именно такая.

Довольно любопытная система поиска - YaCy. Это децентрализованная поисковая система, которая организована так же, как и сети P2P (по такому принципу идёт обмен торрентами). Тут нет выделенного сервера - по сути поиском занимаются все компьютеры, подключённые к системе, а значит, нет никого, кто диктовал бы свою политику или устанавливал свои запреты, что можно и чего нельзя искать в интернете. Но надо понимать и свои риски: по сути свои запросы вы выкрикиваете на весь белый свет...

Если почему-либо нет доверия ни к Гуглу, ни к Яндексу, можно отправить запрос в Dogpile. Это аггрегатор, который ваш запрос отправляет сразу на несколько поисковых сервисов и выдаёт комбинированные результаты. Совсем без рекламы не обойтись, но в Dogpile её заметно меньше.

Одним словом, ищите и обрящите.