Кучерявые или прямые волосы на голове являются признаком породы?

Если порода "гладковолосяная", то её признаком будут гладкие волосы. Если порода кучерявая, то о принадлежности к ней будут свидетельствовать явно выраженные кудри.

Сферической породы в вакууме не существует, как не бывает и стильной одежды. Всё нуждается в уточнении: какая порода, какой стиль? В природных условиях действует естественный отбор и фактор ограниченности доступного генетического материала: оставляем потомство с тем, что доступно, а потом матушка-природа выбраковывает всех особей с признаками, которые мешают нормально жить. У "породистости" по любому признаку существует серьёзная опасность - вырождение.

Скрещивание только с себе подобными, недопущение отклонений, выбраковка всех, кто "экстерьером" не вышел, приводят к обеднению генетического материала, с которым играет природа. У испанской ветви Габсбургов сугубо близкородственные браки на протяжении столетий привели к бесплодию и идиотизму последнего монарха и прекращению очень породистой династии. Обратный пример - А. С. Пушкин, в роду которого объединились не только очень "породистые" русские дворяне, но и африканцы (скорее всего - эфиопы).