Может ли НАТО объединится с Евросоюзом?

Нет, конечно. Не может НАТО объединиться с Евросоюзом.

Сама фраза смысла не имеет - это как объединение горького и круглого.

НАТО - это военный альянс, группа стран объединённых общим военным договором.

Этот военный договор совместно подписали 29 государств.

Среди этих стран есть входящие в Евросоюз, как Германия или Польша, а есть не входящие, как США или Турция.

Есть страны не входящие в НАТО, но в входящие в Евросоюз - например Австрия.

Есть государство ЕС входившее в НАТО и выходившее из НАТО - Франция.

Гипотетически возможно вступление всех государств ЕС в НАТО - что можно было бы с натяжкой назвать "объединением НАТО и ЕС", но практически шансов на такое развитие событий мало.