Как правильно писать и говорить: пирожное или пироженое­? Почему?

Правильно: пирожное.

"Пирожное" произошло от слова "пирог", дословно это кусок пирога или пирожный кусок: пирог - пирож/н/ый (суффикс прилагательного Н).

Впоследствии прилагательное перешло с сущесттвительное среднего рода пирожное.

Произношение и написание "пироженое" неверно (возможно, по аналогии с "мороженое").

Сравнить: мороз/и/ть - морож/ен/ый - морож/ен/ое.