Сколько в половине содержится: четвертей, восьмых, десятых, сотых?

Когда-то на лекциях по философии проходили одну тему: половина половины. Это к примеру, прошел половину пути, другая половина осталась. Прошел половину оставшейся половины, потом ещё и ещё. То есть половина оставшегося сама становится полноценной целой единицей.

Если взять это философское, то тогда в половине есть ещё одна половина. 1/2 оставшегося равно 1/2-й. И: 4 четверти, 8 восьмых, 10 десятых, 100 сотых.