Почему жевать, но жвачные, жвачка? Куда пропадает буква Е?

Буква Е в словах "жвачные" и "жвачка", образованных от глагола "жевать", пропадает туда же, куда пропадают беглые гласные во всех других словах, где они есть: гласные чередуются с нулём звука при словоизменении или словообразовании. Таких слов с исторически сложившимися чередованиями много: ПИть - ПЬ-ю, Ли-ть - ЛЬ-ю, отНИМАть - отНЯть и даже выНИМАть - вы(*)ну-ть, где нулевой корень.

От глагола "жевать", где выделяется корень "-жева-" при спряжении вообще в словоформах корень видоизменяется в "жу-": жу-ю, жу-ешь и т. д.

А просторечное "жевачка" образовано с сохранением гласной, которая есть в инфинитиве, потому что исторически для русского языка не характерно стяжение согласных.