Без году неделя это сколько?

Это фразеологическое выражение, т.е. его содержание не складывается из смысла отдельных слов, а может иметь в целом совершенно другой смысл. Так и здесь. «Без году неделя (неделю)» означает «совсем недавно, недолго, очень непродолжительное время», а в контексте это может быть «на днях, только что, очень короткий срок, с небольшим опытом работы» и др.

Примеры:

1.Без году неделю на свете живет, молоко на губах не обсохло, недоросль! И жениться собирается! (Тургенев)

– Не так уж давно (недавно) родился, не так уж долго (совсем недолго) на свете живёт…, а уже…

2.Послужив без году неделю… под Ельцом, подался он [Кузьма] на Воронеж. (Бунин).

-Послужив недолго (совсем короткий срок, очень немного времени…).

3.Без году неделя как начал работать, а уже продвинулся по службе на должность…

-Поработав очень непродолжительное время (с ещё небольшим опытом работы, ещё не набравшись опыта…).

Примечательно, что в этом выражении («без году неделя») использована гипербола – стилистический приём преувеличения (упоминание года по сравнению с неделей), который служит для придания выражению большей выразительности (экспрессии). Поэтому-то это выражение довольно часто употребляется в разговорной речи.