Кто должен отремонтировать шифер над моей лоджией?

Ваша ситуация очень необычна. Но все равно, кроме того что архитектура не очень понятная, так вы не указали самого главного для того, что бы вам дать советы. Вы не указали владельца недвижимости и владельца земли \ последнее на всякий случай \ . Попробую дать нейтральный совет - поменяйте шифер сами, обойдется дешевле для ваших нервов. Но, перед этим все снимите на фото. Постарайтесь пригласить инспектора - инженера из управляющей компании, что бы он оставил свой автограф на каком-нибудь акте, хоть в произвольной форме. Если по телефону такой специалист отказывается посетить вас, пошлите приглашение заказным письмом. Не зная подробностей, большего посоветовать не могу.