Какие существуют математические формулы для вычисления углов и..?

Для углов треугольника самая известная формула - это теорема косинусов.

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos A

При А = 90° она превращается в теорему Пифагора, но это другой вопрос.

Нас интересует то, что, зная три стороны, можно вычислить угол.

Ещё есть теорема синусов

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R

Если мы знаем три стороны и один угол, то из этой теоремы получаем остальные углы и заодно радиус описанной окружности R.

Ну и, конечно, знаменитая формула суммы углов треугольника:

A + B + C = 180°

Для вычисления площади треугольника есть множество разных формул.

S = a*h/2, где а сторона, h высота, опущенная на эту сторону.

S = 0,5*a*b*sin C, где а и b это две стороны, а С это угол между ними.

S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p = (a+b+c)/2 это половина периметра. Это формула Герона.

S = p*r, где p это половина периметра, а r это радиус вписанной окружности.

S = abc/(4R), где a, b, c это стороны, R это радиус описанной окружности.

Но две последние формулы чаще употребляют, чтобы находить радиусы, зная площадь и стороны.