Как пишется: не тайный или нетайный?

Зависит от смысла текста. Если подразумевается противопоставление, к примеру "...не тайный, а явный...", то частица "не" пишется раздельно. Но, поскольку само по себе оно несет в себе смысл "не тайна", то в любом случае пишется раздельно. Часть речи - прилагательное. В случаях с другими прилагательными "не" может быть написана слитно, в качестве приставки: несправедливый, некачественный, некрасивый. Или: не справедливый, а лживый. Не качественный, а барахло. Не красивый, а уролливый. И.т.п