Тефлоновую посуду можно мыть жесткой стороной губки для посуды?

Нет, нельзя. Именно потому, что та сторона абразивная.

Говорят что жёсткая сторона сделана с применением металла. Да и просто потому что она жёсткая она царапает поверхность, тем самым сдирая тефлон и оставляя на тефлоном покрытии царапины.