Как решить задачу про четырех друзей (см)?

Собрались четверо мальчишек отметить День рождения одного из них.

По условиям задачи среди гостей обязательно есть вруны и есть честные мальчики.

1) День рождения только у одного. Надо понять у кого: Ивана, Ильи, Алмаса или Сергея.

2) Верные утверждения надо выбрать из предложенных:

Решение задачи:

День рождения у Ильи быть не может - здесь противоречие между его высказыванием:

и фразой Алмаса:

Тут Алмас должен был говорить правду.

День рождения не может быть у Ивана, потому что он сказал:

и если фраза Ильи тоже правдива, то и все другие мальчики говорят правду, а по условиям кто-то должен лгать.

День рождения у Алмаса не может быть:

а допустим, что остальные говорят правду, получается неразбериха:

Иван сказал, что именинник сегодня говорит правду.

День рождения у Сергея - получается, что этот вариант правильный, его фраза звучит так:

и Иван подтверждает это:

Верные утверждения:

Сергей не мог сказать неправду.

Алмас мог сказать неправду.

Иван мог сказать правду.

Тех, кто говорил неправду, было больше одного.

День рождения мог быть у Сергея.