Как анализируют задачи в программировании?

Ну, на первом этапе, когда нужно понять, что собственно требует задача, то анализ ведётся точно так же, как и при решении задач в иной любой области, помимо программирования.

Нужно уяснить, какие именно факторы и как именно они влияют на те причинно-следственны­е связи, которые придётся тут распутывать. Это, собственно, и определит вчерне тот алгоритм, которым и будет решаться эта задача.

Ну, а вот далее уже проявляется своя специфика.

Если есть возможность выбора языка программирования под эту задачу, то первым делом нужно определиться с этим вопросом.

Если же язык программирования задан директивно, или он уже оптимально нами выбран, то далее нужно определиться, какими именно структурами языка программирования и как именно будем пользоваться для оптимального решения задачи.

Далее нужно тот алгоритм, что нарисовался нами ранее перелопатить в более-менее программно-ориентиро­ванный вид.

Немаловажным моментом реализации любого алгоритма в программировании являются два фактора: организация входа в алгоритм и организация выхода из него по различным событиям.

Ну вот, как-то так...