Обидела парня, потому что не хочу рассказывать свои проблемы. Что делать?

Люди все разные. Во-первых, у разных людей разные судьбы, разное количество проблем, которые придется рассказать, если рассказывать о себе все, а ведь никому чужие проблемы особо не нужны, ваш новый знакомый ведь не будет решать ваши проблемы, значит, скорее всего, он расспрашивает о них просто из любопытства, или даже проверяет - нет ли у вас этих проблем - серьезных, я имею в виду. Во-вторых, есть люди, которым легко все о себе рассказать, а есть - которым трудно, да и считают неуместным это все сразу рассказывать. Деликатный человек никогда не будет очень уж расспрашивать, обычно, общаясь по интернету, люди рассказывают о себе то, что считают нужным, а собеседник должен довольствоваться этим, можно один раз что-то спросить, но если тебе не отвечают прямо, второй раз спрашивать и настаивать на ответе - неуместно.

Что делать - либо ничего, просто ждать, пока он напишет, не напишет, значит, и не надо, скорее всего, вам общаться. Если он успел вам чем-то очень понравиться, напишите сама, заговорите на какую-нибудь тему, вот с Рождеством поздравьте, а там уже посмотрите. Но откровенничать, если вам не хочется, не надо с ним, вы совершенно правы, что не доверяете малознакомым людям.