Складывать или слаживать - как правильно писать и говорить, почему?

Складывать, конечно. Потому что образовано от "класть", а вот слова "ложить", как нам известно, не существует. По поводу второго варианта: можно провести параллель с "налаживать", но тогда уже совершенно другое значение и объяснение.