ЧТо это за пес, который рос в цепи в песне Высоцкого?

Думается для лучшего понимания лучше открыть текст произведения и изучить его с самого начала:

И уже первые четыре строки открывают нам настроение автора-исполнителя, который всем видом говорит, что готов пожертвовать собою ради "неё", если только услышит призывный крик.

Что касается пса, то по-русски правильнее было бы сказать "на цепи", но тогда нарушится размер стихосложения, поэтому Высоцкий и подменил предлог на "в". Тут, как говорится у нас, "русский русского поймёт". А, где не поймёт, там душой дочувствует. По-любому здесь имеется в виду, что певец готов примерить на себя роль сторожевого пса, только бы быть рядом с "ней".

Такая она штука - настоящая любовь. Для достижения предмета своего обожания ничего не жалеешь, ни о чём не задумываешься, готов к любому самопожертвованию. Разве не это хотел выразить в своих словах Владимир Семёнович?