Наименьшее или найменьшее: как правильно пишется?

Прилагательные "большой" и "маленький (малый)" образуют такие формы простой превосходной степени сравнения:

большой - бОльший, маленький - мЕньший (здесь при образовании степеней сравнения происходит изменение корня).

Но не только при помощи разных известных суффиксов, а в данном случае суффикса "-ш-", образуется упомянутая степень сравнения.

В этой форме может добавляться еще и префикс "наи-", который как раз и призван служить для образования превосходной степени прилагательных (и наречий) с целью придания слову особенно большого значения, предельной степени чего-нибудь.

Так что правильно употреблять заданные прилагательные так: наибОльший и наимЕньший.

Замечу, что форма простой превосходной степени с приставкой "наи-" характерна для речи книжной.

Наибольшее впечатление на меня произвел последний роман Александры Марининой "Горький квест".

Девушка считала, что на такие подробности не стоит тратить время, потому что они имеют наименьшее значение в ее жизни.