В чем отличие грезить от мечтать?

Это синонимы, разница в стиле: ГРЕЗИТЬ слово поэтическое, возвышенное, грезить можно о чем-то высоком, далеком от бытовых проблем, вспомните "Принцесса Греза", это какая-то волшебница, витающая над бренной землей. Нельзя грезить о новой стиральной машине, а МЕЧТАТЬ можно. В этом глаголе тоже ничего плохого нет, но это слово можно употреблять в повседневной жизни, никакого негатива слово не несет, но для стихов, поэзии, высоких чувств лучше взять глагол "грезить".